Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Обожать — очень простое слово, и в то же время коварное. С одной стороны, происхождение слова прозрачно — значит, не должно быть проблем с написанием. С другой стороны, чередование согласных в корне слова делает его этимологию не такой уж очевидной. Как результат — орфографические ошибки и бесконечная проверка слова через поисковик или словарь перед отправкой его другому человеку. 
Что значит обожать? Питать к кому- или чему-нибудь чувство сильной любви, преклоняться перед кем- или чем-нибудь. Уж это знают все носители языка.
Откуда это значение происходит? Обожать — значит боготворить, почитать богом, божеством, чествовать как бога, то есть по сути — обожествлять.
Согласитесь, связывая слово обожать с боже и обожествлять, невозможно допустить в нем ошибку.
Однако сегодня в школе говорят о том, что слово нужно запомнить, что оно не проверяется. Да, строго говоря — слова бог и боже не являются проверочными для слова обожать в системе современного русского языка. Но из этимологии слов не выкинешь — а слово обожать явно происходит от праслав. *bogъ. Проверить словом бог его формально нельзя, но по факту можно. Исторически (в диахронии, как говорят лингвисты) даже есть видовая пара обожать — обожить.
Кстати, носители языка чаще всего используют это слово в его далеко не первом значении. Слово обожать может значить следующее:
1. Боготворить. Она обожала дочь.
2. Питать к кому-, чему-л. чувство сильной, доходящей до преклонения любви. Обожать любимого человека.
3. УСТАР. Обожествлять. Древние народы обожали Солнце.
4. РАЗГ.-СНИЖ. Питать склонность, пристрастие к чему-л. Я обожаю сладкое.
Можно отметить, что сегодня всё чаще встречается четвертое значение, преобладая над первым и вторым, а третье не встречается совсем.
Итак, правильно — обожать. Проверить написание нельзя, но «лазейка» в виде истории языка все-таки есть.
