Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Правильно ли говорить внештатная ситуация? Нет, это ошибка. Требуется различать слова внештатный и нештатный.
По смыслу варианты внештатный — нештатный объединяются словом штат:
1) постоянный состав всех сотрудников, работающих в учреждении;
2) полагающийся по штату.
Можно запомнить, что у прилагательного внештатный есть устаревший синоним заштатный, например, заштатный чиновник.
Прилагательное нештатный в том значении, которое распространено сейчас, появилось у нас в составе словосочетания нештатная ситуация, которое пришло из технической терминологии.
Это непредусмотренная, необычная ситуация, та, что не предусмотрена технологией.
Нештатная ситуация составляет пару со словосочетанием штатная ситуация.
Итак, правильно только так: внештатный сотрудник, но нештатная ситуация.
Вторая мировая и Великая Отечественная война – как правильно? 
Валенков или валенок – как правильно? 
Благоволить тебе или к тебе – как правильно? 
Воскресенье или воскресение – как правильно? 
Щёкотно или щеко́тно – как правильно? 
