Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Формального запрета на лексическую сочетаемость обоих слов со словом пожар нет. Его можно как гасить, так и тушить. Однако помимо лексического значения у этих слов есть микрозначения и смысловые оттенки, благодаря которым разницу отметить все-таки можно.
Слово гасить имеет индоевропейский корень со значением ‘истощать, изнурять, прекращать’. Отсюда же, кстати, сленговое употребление «гаси его» по отношению к человеку, например, в драке.
У слова тушить корень тоже индоевропейского происхождения, и его значение – ‘сделать тише, успокоить’.
Поскольку у слова гасить есть микрозначения ‘выключить’, ‘убрать мгновенно’, обычно этот глагол мы употребляем по отношению к свету, свече. А слово тушить обозначает процесс длительный, потому что у него есть микрозначение временной продолжительности. Пожар – масштабное явление, и его ликвидация занимает время и силы, поэтому глагол тушить с ним соотносится лучше по микрозначениям.
По этой же причине глагол тушить сочетается со словами овощи и на медленном огне.
Если с пожаром разделались быстро, употребить слово гасить можно, но при этом в контексте всегда будет какой-то лексический показатель, который «поможет нейтрализовать» микрозначения слова пожар. Например, «пожар погасили быстро». По глаголу погасили понятно, что быстро, из-за его же внутренних микрозначений, а слово быстро «помогает», как бы «объясняя», почему был употреблен именно этот глагол.
Итак, правильно и то, и другое сочетание, но при учете контекста следует подбирать более уместное сочетание. Как правило, в обычном контексте это тушить пожар, овощи / гасить свет, свечу.
Гене́зис или ге́незис – как правильно? 
Баба-яга или баба-яга – с большой или маленькой буквы? 
Вряд ли или врядли – как правильно? 
Кра́лась или крала́сь – как правильно? 
Кремы или крема – как правильно? 
