Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Слова давлеть не существует. Правильно — довлеть.
Слово «давлеть» в значении ‘тяготеть, оказывать влияние, воздействие’ существует только фонетически, потому что мы слышим звук [а] вместо [о] в слове «довлеть».
Мы используем это слово, полагая, что оно происходит от слова «давление». Но «давление» и «довлеть» этимологически не только не близки, но и даже в каком-то смысле противоположны. Убедитесь в этом сами.
Довлеть (церк.-книжное, устаревшее) — значит «довольно, полно, достаточно, быть достаточным для кого-либо или чего-либо, удовлетворять». Довольствоваться, удовольствие — родственные слова. Раньше у него еще было значение ‘не зависеть ни от чего, иметь самодовлеющее значение’ — «довлеть себе». Старославянское «довьлѣти» родственно словам «велеть» и «воля».
Давить, подавлять — совершенно другие. У этих слов по-настоящему устрашающие «родственники»: daos — «волк» (давящий овец), deyja — «умирать» и dvaidī — «притеснять».
Схожий фонетический облик слов «давление» и «довлеть», а также неминуемое устаревание последнего, заставили вступить их в контаминацию. Так у нас появилось это самое «д[а]влеть», которое и на письме употребляют через «а», что, по-хорошему, неправильно и невозможно с точки зрения процессов возникновения и развития этих слов.
Итак, правильно — довлеть. Но это слово устаревшее, в своем правильном значении уже не использующееся. Если вы хотите отметить, что какие-либо обстоятельства/люди оказывают на вас негативное влияние сверху, используйте слово «давить». Можно также использовать конструкцию «оказывать давление», но помните, что это канцелярит.
Шанс или вероятность — как правильно? 
Турок или турков — как правильно? 
Притом или при том — как правильно? 
Лазить или лазать – как правильно? 
Локте́м или ло́ктем – как правильно? 
