Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Неймется – единственная правильная форма. Так безлично говорят о невозможности удержаться от чего-либо, оставить в покое.
Слово неймется происходит от устаревшего глагола неимать, то есть не брать. Глагол неимать произошел от праславянского слова *jьmǫ: jęti, от которого в числе прочего произошли древнерусские имѣти, имамь и современное русское иметь.
Именно то, что глагол неимать устарел, и объясняет ошибку – современный глагол иметь активно используется, потому и кажется, что мы имеем в виду не имётся = не имеется. Это, в свою очередь, мотивирует писать с ошибкой – не имётся.
Так вышло, что несмотря на трансформацию слова, его старая форма фразеологизировалась, застыла и закрепилась именно в таком виде – неймется:
Раз тебе сказал, два тебе сказал: «Не смей мне навстречу попадаться»; тебе всё неймётся!
А.Н. Островский «Гроза»
Безотносительно чего или к чему – как правильно? 
Движется или двигается – как правильно? 
Щиплет или щипает – как правильно? 
Фэнтези или фентази – как правильно? 
Уда́лся или удался́ – как правильно ставить ударение? 
