Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Правильно – на слуху.
Ошибку наслуху обычно допускают, руководствуясь тем, что пишут наречие. Но это не совсем так – это не наречие, а наречное выражение.
Статья по теме
За раз или зараз — как правильно?
В русском языке существует довольно большая группа наречных выражений – именно наречных выражений, а не наречий – которые относятся к классу обстоятельственных существительных. Пишутся они раздельно с предлогами: в голос, в ряд, на износ, в новинку, на зависть, на бегу, с ходу, от силы.
На слуху – тоже среди них.
Итак, правильно – на слуху. Значение наречное, но пишем раздельно.
Всё равно или всё-равно — как правильно? 
Двукратный или двухкратный — как правильно? 
Вечеря или вечерня — как правильно? 
Ходить неглиже или в неглиже – как правильно? 
