Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Известно, что русское ударение подвижно и изменчиво. Под его подвижностью в орфоэпии понимают способность слова в разных его формах принимать ударение на разные его части. Например, слово могу (могý, но мóжешь) имеет разные ударения в разных формах. Или: города́, го́роду, го́родом, в го́роде, но го́рода, городо́в, города́м.
Сложности со словом занялись заключаются именно в этом: в инфинитиве ударение падает на второй слог: заня́ться, но в формах третьего лица ударение всегда падает на окончание. Мы не можем сказать заня́ться – заня́лись. Если бы в этом слове ударение было стабильным, неподвижным, было бы именно так. Однако мы можем поставить ударение только на последний слог. Во всяком случае, пока это именно так.
Правильно: заняли́сь, занялся́ сарай, заняла́сь, заняло́сь.
Кстати, у слова заниматься есть не только значение “выполнять работу, уделять внимание”, но и устаревшее “разгораться, появляться” – об огне или заре.
Обгрызанный или обгрызенный — как правильно? 
То есть — нужна ли запятая? 
Мундиаль или мондиаль – как правильно? 
Пертурбация или перетрубация — как правильно? 
