Махмуд Эсамбаев родился в предгорном селении Старые Атаги. Отец прочил мальчику завидную среди односельчан должность — пастуха. Но маленький Махмуд с малолетства был уверен, что будет только артистом, чем очень сердил батюшку.
Махмуд, несмотря на протесты родителя, с 7 лет начал танцевать на свадьбах, в 8 ездил с концертами по сёлам с местным цирком, а в 15 уже стал солистом Чечено-Ингушского государственного ансамбля песни и танца. Надо сказать, что отец Махмуда до последнего не сдавался. Он прятал одежду сына, запирал его дома, ругал, наставлял. Но всё без толку. Махмуд продолжал танцевать.
Говорят, что в 1934 году в Чечню с гастролями приехала Любовь Орлова. Ей сказали, что там живет удивительный мальчик, который, несмотря на свой юный возраст, неподражаемо танцует. Орловой стало любопытно, она захотела посмотреть на маленького самородка. Познакомившись с Махмудом, она сказала ему: «У тебя огромный талант, и тебя ждет большое будущее, не забывай об этом».
И он не забыл. После начала Великой Отечественной войны молодой танцор-самородок Махмуд Эсамбаев с концертами объездил и фронт, и тыл. Однажды, когда Эсамбаев танцевал на сцене, прямо перед ним упал снаряд и взорвался. Его ранило в ногу, кровь лилась из раны, боль была невыносимой, но он закончил свой танец и упал. Эсамбаева унесли на носилках, в полевом госпитале врач зашил ногу, но сообщил, что танцевать Махмуд больше не сможет. Артист не поверил врачу, он поверил себе, начал восстанавливаться, делал гимнастику, постепенно, день за днём разрабатывал ногу и вскоре снова стал танцевать.
С февраля 1944 года в рамках операции «Чечевица» всех чеченцев стали переселять в Среднюю Азию. Беда не обошла стороной и семью Эсамбаевых. Их всех депортировали в Киргизию. Махмуд приехал вслед за родными во Фрунзе. Он искал своих родителей. Отца нашёл, а вот маму... С мамой он так и не увиделся. Ему рассказали, что его мама сильно голодала, никакой провизии им не привозили, поэтому иногда она ходила на кукурузное поле, пыталась там найти хоть что-то съестное под снегом. Однажды она не вернулась. Её нашли замёрзшей на этом поле.
Во Фрунзе Махмуд поступил на работу в Киргизский театр оперы и балета, где сразу стал лучшим солистом. Но тогда даже у лучшего солиста зарплата была копеечная, поэтому семья Эсамбаевых жила впроголодь в маленькой неотапливаемой комнате. В 1945-м Махмуд привёл в дом жену Мину, а в 1946-м у них уже родилась дочь Стелла. Забот стало ещё больше. Но гордого чеченца не сломили бедность и лишения. Его характер остался прежним, за него он и пострадал. В то время издали приказ: всем чеченцам приходить каждую неделю в милицию и расписываться. Махмуд посчитал это унизительным и в милицию не пошёл. Его тут же арестовали и выслали в дальнее поселение. Он мог остаться в ссылке навсегда, затеряться, погибнуть, но друзья настоятельно советовали Махмуду послать письмо... Сталину, мол, вождь народов справедлив, он поможет. В конце-концов, Махмуд поддался на уговоры и написал Иосифу Виссарионовичу в Кремль, рассказал о себе, своих заслугах. Удивительно, но вскоре письмо вернулось адресату с подписью: «Не трогать. Вернуть. Сталин». Только тогда Эсамбаев смог вернуться во Фрунзе, а затем и в восстановленную Чечено-Ингушскую АССР.
А в 1957 году в Москве объявили о проведении Всемирного фестиваля молодежи. Махмуд понял, что это его шанс, который нельзя упускать. Семье пришлось продать практически всё нажитое имущество, чтобы он смог поехать в столицу на конкурс. Эсамбаев не любил вспоминать, как столица встретила его не слишком приветливо, как он не смог на свои гроши снять даже маленькую комнатку и спал на вокзалах. Он любил рассказывать про тот самый конкурс, который всё изменил в его жизни. Махмуд Эсамбаев на фестивале получил сразу две золотые медали. Он буквально проснулся знаменитым, о нём рассказали по радио. Благодаря этому конкурсу Эсамбаев смог переехать в Москву и перевезти в столицу свою жену и дочь.
Он стал первым артистом в СССР, кто сделал свою сольную программу, кто собрал в одном выступлении танцы народов мира, одним из немногих, кого выпускали за границу. Ведь и в СССР, и во всём мире признавали, что Махмуд Эсамбаев уникален, другого такого танцора ещё не было на свете. Говорят, что когда Махмуд Эсамбаев делал новый номер, он на каждой репетиции выставлял секундомер, чтобы до сотой доли секунды точно исполнять каждое движение танца. До последних дней он танцевал, до последних дней носил свою знаменитую каракулевую папаху и даже в преклонном возрасте сохранял подтянутую фигуру и тонкую талию. Во времена танцевальной карьеры Махмуда Эсамбаева объём его талии равнялся 47 сантиметрам. Уже в солидном возрасте прибавилось всего несколько сантиметров, тогда танцор говорил сам про себя: «Вот сейчас у меня телосложение, а тогда было теловычитание».
Махмуд Эсамбаев умер в 75 лет — не такой большой возраст для жителя Кавказа. Родные и близкие были уверены, что его сломила война между двумя народами, чеченская кровопролитная бойня. Во время первой Чеченской кампании дом Эсамбаевых в Чечне был сожжён. Пропало всё — ценные книги, дорогие картины, костюмы, среди них один уникальнейший, который подарила Махмуду Эсамбаеву Индира Ганди. Костюм был весь расшит драгоценными камнями, из них только бриллиантов было 1200 штук. Но Эсамбаева заботило не это. Он переживал каждую бомбёжку, каждую смерть в Чечне как свою боль. Однажды на фуршете среди высокопоставленных чиновников Махмуд Эсамбаев встал из-за стола, поднял бокал и сказал тост: «Пусть сдохнут все, кто развязал эту войну! И те, кто за это не выпьет!».
