Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Если мы говорим о том, что человек заболел, то правильно говорить простудился, то есть подхватил простуду.
Простыть (разговорное) — это остыть, охладиться, стать холодным. Например, чай простыл. 
Употреблять это слово, говоря о человеке, в значении озябнуть, подхватить простуду — это просторечие.
А еще существует устаревшее значение, когда о человеке говорят «простыл» — то есть успокоился, охладел: «Пущусь подалее простыть, охолодеть», А.С. Грибоедов.
Особняком стоит идиома «след простыл» — так говорят о бесследном исчезновении кого-либо или чего-либо.
Итак, если мы говорим о том, что человек заболел, следует употреблять слово простудился.
