Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
В русском языке существуют обе формы. Выбирать одну из них следует, ориентируясь на контекст.
Многие не знают, как употреблять эти формы правильно, поскольку считают, что слово подмышка — цельное и расчленять его на предлог под и существительное мышка нельзя, как нельзя, например, написать не взначай или на взничь. Да это так, но все чуть сложнее.
Прежде всего стоит сказать, что такое подмышка. Несмотря на простоту и мнимую прозрачность значения этого слова, многие не знают, почему внутренняя часть плечевого сгиба называется именно так и как это вообще связано с мышкой.
Эта мышка, в отличие от компьютерной, не имеет к грызунам даже метафорического отношения. Подмышка — это место, находящееся под мышцей. Мышка в этом случае — диминутивная (уменьшительная) форма слова мышца. Тот же процесс вы можете видеть в формировании слов крыльцо (крыло), сумка (сума) и колготки (колготы).
Так вышло, что в результате развития языка предлог под и слово мышца (мышка) срослись, и мы получили существительное подмышка. Поэтому если вы хотите употребить существительное, пишите слитно — подмышка.
Что? подмышка, подмышки
Чего? подмышки, подмышек
К чему? к подмышке, к подмышкам
Что? подмышку, подмышки
Чем? подмышкой, подмышками
О чём? о подмышке, о подмышках
Есть в русском языке и застывшие раздельные формы существительного мышка (мышца) и предлога под. Поскольку они застывшие, фразеологизированные, их следует воспринимать как сочетание «под мышцей» и не пытаться конструировать «костыли» типа «под подмышкой». Язык не терпит лишнего и такое дублирование всячески отторгает.
Обычно эти слова зависят в предложении от глагола-сказуемого и отвечают на обстоятельственные вопросы. Важно понять, что это не формы одного и того же слова, а самостоятельные слова — наречия, которые традиционно пишутся раздельно с предлогами.
В этом случае под мышкой будет вести себя так же, как и под гору, под силу, под утро.
Это платье мне тесно под мышками; для измерения температуры нужно поместить градусник под мышку; в спешке он сунул телефон под мышку.
Колготы или колготки – как правильно? 
Односолодо́вый или односо́лодовый – как правильно? 
Локте́м или ло́ктем – как правильно? 
Лазить или лазать – как правильно? 
1 сентября или 1 Сентября – как правильно? 
