Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Ни тот, ни другой вариант не соответствуют литературной норме. Правильно – внутрь. Употребление слова вовнутрь, слитно, тоже допустимо, но следует помнить, что это вариант считается разговорно-сниженным, поэтому круг его употребления не такой широкий.
Слово внутрь не изменяется. Неизменяемость – это один из признаков наречия. Часто с этим спорят, говоря, что есть слово внутри. Да, слово внутри тоже является наречием, но это всё-таки другое слово, а не форма слова внутрь.
Да, есть процессы, благодаря которым наречия «срастаются», образуя целое слово. Можно даже предсказать, что наречию в голос осталось не так много времени для существования в таком его виде: у него есть тенденция к объединению с предлогом. Например, через чур с течением времени превратилось в чересчур. Динамические процессы для системы языка абсолютно нормальны. Просто требуется много времени для проявления стабильности той или иной формы, чтобы ее можно было зафиксировать в словарях.
Итак, правильно: внутрь. Разговорный вариант пишется слитно – вовнутрь.
Бессмыслен или бессмысленен – как правильно? 
Распыляться или распаляться – как правильно? 
О́трочество или отро́чество – как правильно? 
ЗАнялись или занялИсь – как правильно? 
