Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Для того, чтобы отвечать на этот вопрос правильно, нужно ориентироваться на род слова в начальной форме. Правильно – прожилка, то есть форма в родительном падеже, множественном числе – прожилок.
Слово прожилка образовано от диминутива слова жила – жилка и приставки про-, род у них один и тот же – женский.
Диминути́в или деминути́в (от лат. deminutus «уменьшенный»), уменьшительная форма – слово или форма слова, передающие субъективно-оценочное значение малого объёма, размера.
Слово жила родственно латинскому filum – нить. В других языках это же слово встречается также в качестве названия по сходству с нитями: чешское žíla, литовское gýslа, древне-прусское gislo, латышское dzīslа, армянское ǰil «сухожилие, бечевка».
Правильно – нет (чего?) прожилок.
