Кого называют «профессор кислых щей»?
Авторы «Большого словаря русских поговорок» относят это выражение к иронично-разговорным и указывают, что так говорят «о самоуверенном глупце, выскочке». В. С. Елистратов в «Словаре русского арго» отмечает, что так называют недоучившегося, глупого человека, с претензией на образованность. В целом, именуя так кого-либо, обычно имеют в виду подшучивание над его знаниями, умениями и навыками. 
Откуда пошло выражение «профессор кислых щей»?
Доктор филологических наук А. Шунейко отмечает, что авторы литературных произведений используют во фразеологизме разные научные регалии: и профессор, и доктор, и изобретатель, и сочинитель, однако сути идиомы это не меняет. В качестве понятного примера значения выражения он приводит одноименный рассказ Виктора Драгунского. В нем, когда отец назвал главного героя Дениску этим именем, мама быстро успокоила сына, сказав, что это не обидно. Однако наивный мальчик не знал, что это слово может быть оскорбительным, и поэтому назвал так настоящего профессора, вызвав замешательство и неловкость. «Может быть, „кислые щи“ все-таки обидное слово?» — подумал он вслух. Также исследователь языка отмечает, что до середины 20-го века упоминаний о «профессоре кислых щей» в авторитетных словарях нет.
Филолог, кандидат филологических наук Мария Знобищева, обращает внимание, что «кислые щи» — это не суп, а специфический русский напиток. Его можно сравнить с сильногазированным квасом или сидром. В словаре В. И. Даля, кислые щи — «род шипучего квасу». В поэме «Мертвые души» к обеду Чичиков приготовил «бутылку кислых щей». Так вот, изначально считалось, что приготовить такое под силу не каждому, но со временем рецепт был утерян, и «кислые щи» стали символом чего-то элементарного — значение «подлинный мастер» приобрело иронично снисходительный оттенок. А. Шунейко описывает суть так: «Чтобы разбираться в привычном и очевидном не нужно быть специалистом». 
Источники:
