Что такое уравнения Навье-Стокса?

Когда вы открываете кран с водой, смотрите на проплывающие облака или чувствуете дуновение ветра, вы становитесь свидетелями работы сложнейших физических процессов. Как описать их с помощью точных формул? Эту задачу более двухсот лет назад поставили перед собой лучшие умы человечества. Ответом на неё стала система уравнений, которая сегодня носит имена двух выдающихся учёных — французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Что такое уравнения Навье-Стокса?

Простыми словами, уравнения Навье-Стокса — это система дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает движение вязкой жидкости или газа. Говоря ещё проще, это уравнения движения, которые показывают, как меняется скорость, давление и температура каждой мельчайшей частицы жидкости (или газа) под действием различных сил.

«Тёмные вихри». Физики нашли нечто, что движется быстрее света Подробнее

В основе этих уравнений лежит второй закон Ньютона (сила равна массе, умноженной на ускорение), но применённый не к одному твёрдому телу, а к бесконечно малому объёму движущейся жидкости. В общем виде для трёхмерного течения система состоит из трёх скалярных уравнений, которые выражают баланс импульса для вязкой ньютоновской жидкости. К ним, как правило, добавляется ещё уравнение неразрывности, описывающее сохранение массы.

Как создавались уравнения Навье-Стокса?

История этого уравнения началась почти два века назад. В 1822 году Анри Навье впервые вывел уравнение для несжимаемой жидкости, исходя из упрощённой модели молекулярных сил. Чуть позже, в 1829 году, Симеон Дени Пуассон получил аналогичный результат для сжимаемой жидкости. Однако их выводы были скорее гипотетическими и вызывали скепсис у современников.

Решающий вклад внёс Джордж Стокс. В 1845 году он, изучая стационарное движение несжимаемой жидкости, пришёл к тем же уравнениям, но уже с использованием строгих законов сохранения массы и импульса для сплошной среды. Именно работа Стокса придала уравнениям тот современный вид, который используется и сегодня.

Почему эти уравнения так важны?

Уравнения Навье-Стокса — это краеугольный камень гидродинамики. Без них невозможно представить современную науку и технику. Они применяются для математического моделирования огромного числа природных явлений и технических задач.

С их помощью можно рассчитать обтекание крыла самолёта, движение воды в трубах, прогнозировать погоду и океанские течения, моделировать движение крови в сосудах или процессы в двигателях внутреннего сгорания. Они описывают как ламинарные (спокойные) течения, так и, с некоторыми допущениями, турбулентные (вихревые) потоки. По сути, это универсальный язык, на котором «разговаривает» любая движущаяся жидкость или газ.

Опасная чёрная дыра. Физик Коваленко раскрыл, зачем мог прилетать 3I/ATLAS Подробнее

Почему решение этих уравнений имеет огромное значение?

Несмотря на свою огромную практическую важность, уравнения Навье-Стокса таят в себе одну из величайших загадок современной математики. Учёные умеют решать их для множества частных случаев, например, для течения в трубе (течение Пуазейля) или между двумя пластинами (течение Куэтта). Однако до недавнего времени не было ответа на фундаментальный вопрос: всегда ли существует гладкое (без разрывов) решение этих уравнений для трёхмерного пространства?

Эта проблема настолько сложна, что в 2000 году Математический институт Клэя включил её в список семи «задач тысячелетия», пообещав премию в 1 миллион долларов за её решение. С тех пор была решена только одна из них — гипотеза Пуанкаре, доказательство которой представил российский математик Григорий Перельман (впоследствии отказавшийся от премии).

Что известно о решении уравнений Навье-Стокса?

Недавнее заявление компании OpenAI вызвало большой резонанс в научном мире. 9 сентября 2026 года корпорация официально объявила, что её внутренняя модель искусственного интеллекта сумела найти решение уравнений Навье — Стокса. По словам представителей компании, это доказательство было получено с помощью системы, которая значительно превосходит по возможностям даже новейшую GPT-6 Astra.

Масштаб работы поражает воображение: для решения задачи 10 000 ИИ-агентов работали одновременно в течение 88 часов, сгенерировав около 130 млрд токенов и обменявшись 2,7 млн сообщений. Сама формализация и верификация доказательства на языке Lean заняла ещё 17 часов. При этом, по оценкам OpenAI, запуск аналогичных вычислений для стороннего заказчика мог бы обойтись примерно в 15 миллионов долларов, что значительно превышает сумму самой премии. Сама компания заявила, что не будет претендовать на миллион долларов от Математического института Клея.

Иррациональный гений. Почему число Пи не дает покоя человечеству тысячи лет Подробнее

Согласно заявлению OpenAI, их ИИ математически доказал, что изначально гладкий поток жидкости может самостоятельно разгоняться до бесконечных скоростей, образуя так называемую сингулярность. Однако важно отметить, что для официального признания решения институтом Клэя оно должно быть опубликовано в рецензируемом журнале и получить широкое признание в математическом сообществе, а сам процесс рассмотрения может занять не один год. Более того, институт пока продолжает числить эту задачу в списке нерешённых.

Это заявление уже вызвало неоднозначную реакцию и даже споры о первенстве: некоторые математики, в том числе Тристан Бакмастер из Нью-Йоркского университета, заявили, что они вели схожие исследования на протяжении почти года и подозревают, что OpenAI могла использовать их наработки. В OpenAI эти обвинения отрицают, хотя и допускают, что «не могут исключить», что обезличенные данные, полученные от использования их продуктов, могли помочь в обучении моделей.