Белоруссия, Минск
Самый доступный безвизовый вариант — это, конечно же, Минск. Для путешествия в белорусскую столицу не нужен даже загранпаспорт. Прямые билеты на самолет из Москвы в Минск и обратно (с датами вылета с 27 декабря по 3 января) можно купить за 6400 рублей. Время в пути — полтора часа.
20200 рублей за 7 ночей стоят апартаменты, расположенные в 2 километрах от центра города, где находятся главные достопримечательности — Костел святого Симеона и святой Елены, площадь Свободы, Гостиный двор, Ратуша.
А если у вас есть шенгенская виза, из Минска можно добраться до Вильнюса — время в пути всего-то 3,5 — 4 часа, а стоит билет 700 — 800 рублей в один конец. 
Можно из Минска доехать и до Варшавы, это, правда, дольше и дороже — 10 часов и минимум 1400 рублей.
Польша, Варшава
Впрочем, на Новый год в Польшу можно бюджетно съездить и без пересадок в Белоруссии. Прямой перелет из Москвы в Варшаву и обратно стоит около 10500 рублей (с 27 декабря по 3 января). Время в пути — два с небольшим часа. Семь ночей в трехзвездочной гостинице — 13000 рублей за двухместный номер.
Если недельного отдыха в Варшаве покажется много, отсюда можно съездить в другие города, например, в Краков — бывшую столицу Польши. В отличие от столицы нынешней, в Кракове сохранился исторический центр, который был одним из первых объектов, включенных в список Всемирного культурного наследия ЮНЕСКО. Здесь и старинные здания, и дворцы, и средневековые костелы, а еще Национальный музей, где находится картина Леонардо да Винчи «Дама с горностаем».
Билет на автобус из Варшавы в Краков стоит 300 рублей, а время в пути составляет 4,5 — 5 часов. Четыре ночи в трехзвездочном отеле в Кракове обойдутся в 10870 рублей за двухместный номер.
Будапешт, Венгрия
Чтобы не переплатить лишнего за новогоднее путешествие, отправляться в него лучше не 29 — 30 декабря, а на несколько дней раньше — тогда авиабилеты стоят дешевле. Например, прямой перелет из Москвы в Будапешт с 26 декабря по 2 января обойдется в 11307 рублей, а с 29 декабря по 5 января — почти вдвое дороже, да еще и с пересадкой — 21200 рублей.
Недорогие гостиницы в венгерской столице практически все уже забронированы, поэтому выгоднее снять апартаменты. Жилье, расположенное в Буде, недалеко от Рыбацкого бастиона, можно арендовать за 24000 рублей за неделю.
В Будапеште посетите Венгерский парламент, Будайскую крепость, базилику Святого Стефана, Церковь Матьяша (где регулярно проходят концерты органной музыки), Центральный рынок и музей изобразительных искусств, где висят полотна Рафаэля, да Винчи, Эль Греко, Рубенса, Мане, Гойи. Ну и конечно, знаменитые купальни Сечени, которые открыты круглый год. Здесь можно искупаться в бассейнах с лечебной водой, а еще сходить в сауну или на занятия по водной гимнастике.
А еще в Будапеште обязательно попробуйте блюда национальной кухни гуляш, паприкаш, халасле, турос чуса.
Берлин, Германия
Но самые дешевые авиабилеты на новогодние праздники, которые удалось найти АиФ.ru — это билеты в Берлин. Всего 6900 рублей в оба конца, без пересадок, да еще и с багажом! (с 27 декабря по 2 января). А вот перелет с 27 декабря по 3 января обойдется минимум в 13000 рублей (с длинными пересадками в Варшаве).
Правда, проживание в берлинских гостиницах дороже, чем в других выбранных городах, поэтому здесь тоже лучше выбрать апартаменты. Сейчас их можно арендовать за 25000 рублей за шесть ночей.
В Берлине обязательны к посещению Бранденбургские ворота, здание парламента Рейхстаг, куда можно попасть на экскурсию (для этого необходимо предварительное бронирование), королевский дворец Шарлоттенбург, блошиный рынок в Тиргартене, церковь XIII века Мариенкирхе. Как минимум два дня следует выделить на берлинские музеи. Во-первых, Пергамон, где находятся знаменитые Ворота Иштар, Пергамский алтарь и огромная коллекция ассирийского, персидского, хеттского и вавилонского искусства. А еще картинные галереи, где висят полотна Эдуарда Мане, Клода Моне, Пабло Пикассо, Сандро Боттичелли, Альбрехта Дюрера, Питера Брейгеля, Питера Рубенса. А посмотреть на Берлин сверху можно с купола Рейхстага. Билеты сюда лучше приобрести заранее: желающих побывать в реконструированном здании немецкого парламента достаточно, каждый день его посещают порядка 8000 человек.
На один день из Берлина можно съездить в Гамбург — это всего два часа на поезде (стоимость билета — 2500 — 3700 рублей в один конец, покупать лучше заранее).
Брюссель, Бельгия
Недорогие авиабилеты на новогодние праздники можно купить и в Брюссель — 12800 рублей за прямой перелет и 11000 рублей за перелет с длинными пересадками в Амстердаме или Риге (с 26 декабря по 2 января). 
Семь ночей в брюссельской гостинице, расположенной недалеко от центра, обойдутся в 28000 рублей за двухместный номер (включено питание «завтраки»). Апартаменты дешевле — их можно арендовать за 21000 рублей.
В столице Бельгии полно достопримечательностей — это и дворцы, и памятники архитектуры/истории/скульптуры, соборы, костелы, музеи. Прогуляйтесь по готической площади Гран-Плас, загляните в Королевский дворец (вход в который бесплатный), в замысловатую Ратушу, а еще знаменитые соборы — собор святых Михаила и Гудулы, базилику Святого сердца, Церковь Богоматери побед в Саблоне.
