Родился 12 ноября 1942 года в Москве. В 1971 году окончил киноведческий факультет ВГИКа (мастерская Е. Смирновой). Кандидат искусствоведения (1977).
С 1974 года — сотрудник НИИ теории, истории кино (ныне — НИИК), с 1991 года — зав. сектором междисциплинарных исследований. Создатель (1987) и главный редактор журнала «Киноведческие записки». С 1991 года преподает во ВГИКе, с 1996 года — в Российском государственном гуманитарном университете.
С 1994 года — председатель правления общественного объединения «Эйзенштейновский центр кинокультуры». В 1995—1997 годах — главный редактор журнала «Читальный зал». Организатор и научный руководитель ряда ретроспективных программ Музея кино.
Трошин также был автором нескольких книг, в том числе «Кинорежиссер Андраш Ковач» (1979), «Кино и телевидение» (1981), «Кино Венгрии» (1985), и более пятисот статей по вопросам кино и телевидения. Публиковался в научных сборниках; в журналах: «Искусство кино», «Киноведческие записки», «Экран», «Советский экран», «Киносценарии» и др.; в газетах: «Экран и сцена», «Литературная газета» и др.
В 1986 году Министерства культуры Венгрии наградило Александра Трошина орденом «Знак Почета». Также он был награжден призом Госфильмофонда и премией Гильдии киноведов и кинокритиков «Белый слон» за 2007 год.
