Бахчанян родился в 1938 году в Харькове, с середины 60-х перебрался в Москву, где участвовал в неофициальных выставках и работал в юмористическом разделе «Литературной газеты» «Клуб 12 стульев».
Именно его авторству принадлежит ряд афоризмов, впоследствии ставших фольклором: «Мы рождены, чтоб Кафку сделать былью», «Лишний человек - это звучит гордо», «Бей баклуши - спасай Россию!». Кроме того, Бахчанян придумал псевдоним для своего друга-писателя Эдуарда Савенко - Эдуард Лимонов.
В 1974 году Бахчанян эмигрировал в США и поселился в Нью-Йорке, где опубликовал пять книг.