Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Согласно фиксации словарей — страхо́вщик.
А вот людей, говорящих страховщи́к, довольно много. Причина в том, что слово меняется, пытаясь подстроиться под другие слова, имеющие на него большое влияние.
Расскажем об этом влиянии. В языковой системе существует понятие парадигмы – это система форм слова, отражающая его видоизменение по присущим ему грамматическим категориям. Языковая система устроена так, что в ней нет ничего лишнего – она сама формируется по закономерностям, не позволяющим быть ей нестройной. А если есть какая-либо асимметрия – отсутствие формы или исключения – значит, виной тому сбой (как в генах человека) или же последствия сложных исторических языковых изменений. Например, отсутствие личной формы у глагола победить.
Так же и слово страхо́вщик рвется к слову ростовщи́к и подобным, но пока неясно – что останется в норме в конце концов. Пока фиксация у нас на втором слоге, в середине слова – страхо́вщик, но ударение все-таки стремится к концу.
Высокий или низкий болевой порог – как правильно? 
Летний Сочи или летние Сочи – как правильно? 
Недоговаривают или не договаривают – как правильно? 
Обере́г или о́берег – как правильно? 
