Стоит начать того, что извиняюсь – просторечная форма, а извините – этикетное слово и литературная норма.
Употребить просторечие – не большая беда, но тут есть проблема посерьезнее, как раз этикетная.
Дело в том, что “извините” — это высказывание-просьба. Оно включает в себя фатическую (контактоустанавливающую) функцию, то есть предполагает ответ. В данном случае это даже не просто ответ, а получение от собеседника разрешения снять с себя вину. Вне зависимости от того, какой ответ будет получен, за словом “извините” последует реакция – само по себе в коммуникативном акте оно существовать не может.
Со словом “извиняюсь” все наоборот – оно служит для признания оплошности, но очень беглого, не требующего ответа. Возникает впечатление, что человек не сожалеет, а говорит это для галочки. То есть он уже извинил себя сам и пошел дальше, а вы можете оставаться со своей обидой. Получается такое слово-рефлекс, без должного внимания к ситуации. Кстати, в числе таких слов машинально брошенное в сторону “приятного” при большом количестве обедающих вместо доброжелательного “приятного аппетита” конкретному лицу.
Иногда слово “извиняюсь” люди используют от неловкости, поскольку сказать “извини” и “прости“ сложнее – ведь эти слова предполагает ответ на признание вины. А “извиняюсь” – это менее травматично: инцидент без внимания не оставил, но не поставил себя ниже собеседника.
И все же честнее и приличнее говорить “извините”, если вы действительно сожалеете.