Нашим предкам приходилось идти на крайние меры, чтобы не сбиться с пути. Они воздвигали монументальные верстовые столбы и вехи, кропотливо составляли подробные карты и учились читать по звёздам в ночном небе. Теперь всё стало много проще. Менее чем за $100, вы можете получить карманный гаджет, который расскажет вам в любой момент, в какой именно точке земного шара вы находитесь. Пока у вас есть GPS-навигатор, и вы ясно видите небо, вы никогда не потеряетесь. В этой статье мы выясним, как эти удобные устройства-гиды проделывают удивительный трюк, ориентируя нас в пространстве.
Когда люди говорят о «GPS», они обычно имеют в виду приёмник GPS. На самом же деле Система глобального позиционирования (GPS) – это группировка из 27 спутников на околоземной орбите (24 в эксплуатации и три запасных). Американские военные разработали и внедрили эту спутниковую сеть в качестве системы военной навигации, но вскоре открыли её для всех желающих.
Каждый из этих спутников весом 1300 – 1800 кг крутится вокруг планеты на высоте примерно 19300 км, делая два полных оборота каждый день. Орбиты расположены так, что в любое время и в любом месте на Земле есть, по крайней мере, четыре спутника «видимых» в небе.
Работа приёмника GPS заключается в том, чтобы найти четыре или более из этих спутников, выяснить расстояние до каждого, и использовать эту информацию для вычисления собственного месторасположения. Эта операция основана на простом математическом принципе, который называется трилатерация. Трилатерация в трёхмерном пространстве может быть сложновата, поэтому мы начнем с объяснения простой двухмерной трилатерации.
Двухмерная трилатерация
Представьте, что вы где-то в Соединенных Штатах, и вы совершенно потерялись – по какой угодно причине – и у вас нет ни малейшего представления о том, где вы находитесь. Вы спрашиваете у кого-нибудь из местных: «Где я?», на что вам отвечают: «Вы находитесь в 625-и милях от города Бойс, штат Айдахо».
Это хороший, основательный факт, но он не особенно полезен сам по себе. Вы можете быть где угодно в радиусе 625 миль от этого самого Бойса, как на картинке:
Вы спрашиваете кого-то ещё, где вы находитесь, на этот раз, скажем, даму, и она говорит: «Вы в 690 милях от Миннеаполиса, штат Миннесота». Уже лучше. Если совместить эту информацию с информацией о городе Бойс, вы получите две накладывающиеся окружности. Теперь вы знаете, что вы должны быть на одной из двух точек пересечения окружностей, если вы в 625 милях от Бойса и 690 милях от Миннеаполиса.
Если третий спрошенный скажет вам, что вы 615 милях от Тусона, штат Аризона, можно отбросить одну из возможностей, так как третья окружность пересекается лишь с одной из этих точек. Теперь вы знаете точно, где вы находитесь – в Денвере, штат Колорадо.
Тот же принцип работает и в трёхмерном пространстве, но вы имеете дело с шарами вместо окружностей. В следующем разделе мы рассмотрим этот тип трилатерации.
3D трилатерация
По сути трёхмерная трилатерация не сильно отличается от двухмерной, но для визуализации она немного сложнее. Представьте себе, что радиусы из предыдущих примеров уходят во всех направлениях. Таким образом, вместо ряда кругов вы получаете ряд сфер.
Если вы знаете, что находитесь в 16 км от спутника А в небе, вы можете быть в любом месте на поверхности огромной мнимой сферы радиусом в 16 км. Если вы также знаете, что вы в 24 км от спутника Б, вы можете наложить первую сферу на вторую, большую. Пересечение сфер даёт идеальную окружность. Если вы знаете расстояние до третьего спутника, вы получаете третью сферу, которая пересекает эту окружность в двух точках.
Земля сама по себе может выступать в качестве четвертой сферы, ведь только одна из двух возможных точек на самом деле будет на поверхности планеты, так что вы можете исключить ту точку, которая находится в космосе. Приёмники обычно берут данные с четырёх или более спутников для снижения погрешности и получения более точной информации о высоте над поверхностью.
Чтобы проделать это несложное вычисление, приёмник GPS должен «знать» две вещи: расположение по крайней мере трёх спутников над вами и расстояние между вами и каждым из этих спутников. Данные расчитываются путём анализа высокочастотных радиосигналов малой мощности от спутников.
GPS-вычисления
Прибор GPS вычисляет расстояние до спутников, замеряя время путешествия сигнала со спутника на приёмник. Удивительно, но это довольно сложный процесс. В определенный момент времени (скажем, в полночь), спутник начинает передавать длинный цифровой паттерн, называемый псевдослучайным кодом. Приёмник начинает «проигрывать» тот же цифровой паттерн также ровно в полночь. Когда сигнал спутника достигает адресата, его передача будет немного отставать от кода, проигрываемого в приёмнике.
Продолжительность задержки равна времени прохождения сигнала. Приёмник умножает это время на скорость света, чтобы определить, как далеко путешествовал сигнал. Предполагая, что сигнал путешествовал по прямой линии, получаем расстояние от приёмника до спутника.
Для того чтобы произвести эти измерения, приёмнику и спутнику необходимы часы, которые должны быть синхронизированы до наносекунды. Чтобы сделать систему спутникового позиционирования, работающую только на синхронизированных часах, вы должны иметь атомные часы не только на всех спутниках, но и в самом приёмнике. Однако атомные часы стоят от 50 до 100 тысяч долларов, что делает их просто слишком дорогими для массового потребителя.
Разработчики GPS нашли умное и эффективное решение этой проблемы. Каждый спутник содержит дорогие атомные часы, но сам приёмник использует обычные кварцевые, которые он постоянно переустанавливает. Коротко говоря, приёмник смотрит на входящие сигналы от четырех или более спутников и измеряет свою погрешность.
Чтобы информация о расстоянии была пригодна к использованию, приёмник также должен знать, где на самом деле находятся спутники. Это не особенно трудно, потому что спутники перемещаются на очень высокой и предсказуемой орбите. Приёмник GPS просто сохраняет навигационный календарь, который показывает, где каждый спутник должен находиться в любой заданный момент времени.
После того как приёмник производит этот расчёт, он может сообщить вам широту, долготу и высоту своего актуального местонахождения. Для того чтобы сделать навигацию более удобной для пользователей, большинство приёмников привязывают эти данные к картам, хранящимся в их памяти.
Стандартный приёмник GPS не только укажет вам ваше место на карте, но также способен отслеживать по карте ваши перемещения. Если вы оставите приёмник включённым, он может находиться в постоянной связи со спутниками GPS, чтобы отслеживать изменение вашего положения. С помощью этой информации и встроенных часов, приёмник может дать вам следующие ценные сведения:
• Как далеко вы уже уехали;
• Как долго вы путешествуете;
• Вашу скорость в настоящий момент;
• Вашу среднюю скорость;
• Расчётное время прибытия в пункт назначения при сохранении текущей скорости.
По материалам: How Stuff Works
Переводчик: Надежда Пахмутова
