Грязь и жир на кафеле не проблема. В аптеке купите муравьиный спирт и протрите им плитку. Следы краски или цемента можно стереть растворителем. Только не используйте жесткие щетки, иначе поцарапаете поверхность.
С потемневшей затиркой дело обстоит сложнее – ее придется делать заново. Сначала нужно удалить старый слой. Если стыки широкие, можно сделать это ножом. Если расстояние между плитками меньше 5 мм, то очищать швы лучше гвоздем. Затем разбавьте затирку водой и перемешайте. Состав должен получиться густой, как сметана, чтобы не стекал по стене. Нанести затирку резиновым шпателем. Двигаться лучше по диагонали, чтобы полностью заполнить швы. Когда затирка высохнет, можно будет стереть остатки состава влажной тряпкой.
Треснувший кафель восстановить не получится. Его можно только заменить. Расчищаем швы вокруг поврежденной плитки, отбиваем края долотом и откалываем деталь. Стену очищаем от старого раствора. Если найдете плитку точно такого же размера и цвета, останется только поставить ее на место.