В современном русском языке оба варианта являются равноправными. Правильно и мучаться, и мучиться.
Если говорить о том, какой из этих вариантов считался литературной нормой ранее, то это, вопреки распространенному заблуждению, мучиться – через и.
Интересна история происхождения слова му́ка, которое действительно является родственным слову мука́.
Оба слова имеют общего родственника – относятся к праславянскому слову *mǫká. Оно связано чередованием гласных с *mękъkъ мягкий. М. Фасмер пишет, что к ним же относятся литовское mìnkau, mìnkyti мять, месить, mìnkštas мягкий, mánkau, mánkyti жать, давить, мучить, mankštinù размягчать, древневерхненемецкое mengen, древнесаксонское mengian мешать, греческое μάκτρα квашня.
Вот так слова, которые могут казаться нам просто созвучными, оказываются родственными.
Правильно – мучаться и мучиться.
Смотрите также:
- Едь, ехай, езжай, поехай и поезжай. Как правильно? →
- «Кушать» или «есть». Как правильно? →
- Нехотя или не хотя – как правильно? →