Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Прежней нормой было консервативное исче́рпать. В современном русском языке варианты равноправны. Можно говорить исче́рпать и исчерпа́ть. Есть вероятность, что из-за тенденции смещения ударения в конец слова рано или поздно более новый вариант – исчерпа́ть – возьмет верх и станет нормой, а вариант исче́рпать вообще не будет употребляться.
Вопреки распространенному мнению, этот процесс не разрушает язык и не заставляет его деградировать. Про ударение в русском языке нужно знать несколько важных вещей, чтобы понимать, почему это естественно.
А.А. Зализняк говорил о русском ударении следующее: «Одна система ударения на протяжении истории языка сменяется другой. Такие изменения произошли, например, в истории латыни. И вот именно такой оказалась история русского языка: была некоторая стройная и последовательная древняя система, которую можно описать совсем быстро. Она существовала в русском языке примерно лет 800 назад.
Через какое-то время русский язык должен прийти к другой системе ударения, и мы сейчас находимся на среднем участке этого пути. Современное русское ударение – это система ударения переходного типа, между некоторой стройной системой, которая была в древнерусском, и некоторой системой будущего, которую пока что мы не знаем. Мы можем только, как лингвисты, предугадывать какие-то ее черты. Сейчас пройдено не более трети или четверти пути. То есть мы еще близки к старой системе, хотя уже очень многое в ней сломалось».
В первой половине XX века фиксировалось ударение “паспо́рт”. За последние 70 лет вариант “па́спорт” победил, и вы с недоумением посмотрите на того, кто вдруг скажет “паспо́рт”. И в то же время мы осуждаем говорящих “э́ксперт”, хотя его товарищи “э́кскурс” и “ко́нкурс” прошли тот же путь.
Поэтому то, что исче́рпать меняется на исчерпа́ть – естественно и хорошо для системы.
Итак, правильно – исче́рпать и исчерпа́ть.
Инсайд и инсайт – как правильно? 
Зарекаться делать или зарекаться не делать – как правильно? 
Жду — не дождусь или жду не дождусь — как правильно? 
Свекла или свёкла – как правильно? 
Пестрить или пестреть – как правильно? 
