В рядах Красной армии с 1930 года. В 1933 году окончил Оренбургскую военную школу лётчиков. Служил в авиации Московского и Белорусского военных округов.
С ноября 1936 по август 1937 года по заданию советского правительства воевал за республиканскую Испанию, командовал эскадрильей истребителей И-16. Лично сбил 3 самолёта противника.
Постановлением ЦИК СССР от 22 октября 1937 года за образцовое выполнение специальных заданий правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и проявленный героизм капитану Шевцову Петру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.
В 1939–1940 годах участвовал в войне с Финляндией. Во время Великой Отечественной войны он воевал в составе ВВС Северо-Западного и Западного фронтов. Командир 272-го истребительного авиаполка
полковник Шевцов погиб 17 января 1944 года при аварии самолёта Ла-5 на аэродроме в Смоленской области. На тот момент в ходе Великой Отечественной войны он совершил 168 боевых вылетов, участвовал в 23 воздушных боях, лично сбил 7 вражеских самолётов.
С ноября 1936 по август 1937 года по заданию советского правительства воевал за республиканскую Испанию, командовал эскадрильей истребителей И-16. Лично сбил 3 самолёта противника.
Постановлением ЦИК СССР от 22 октября 1937 года за образцовое выполнение специальных заданий правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и проявленный героизм капитану Шевцову Петру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина.
В 1939–1940 годах участвовал в войне с Финляндией. Во время Великой Отечественной войны он воевал в составе ВВС Северо-Западного и Западного фронтов. Командир 272-го истребительного авиаполка
полковник Шевцов погиб 17 января 1944 года при аварии самолёта Ла-5 на аэродроме в Смоленской области. На тот момент в ходе Великой Отечественной войны он совершил 168 боевых вылетов, участвовал в 23 воздушных боях, лично сбил 7 вражеских самолётов.