В июле 1941 года одним из первых записался в отряд народного ополчения. В его составе принял участие в сражении под Смоленском. В 1942-м Яснов был призван в армию, окончил танковое училище. Воевал на территории Польши и Германии. В начале января 1945 года младший лейтенант Яснов прибыл в первый батальон 36-й бригады 11-го танкового корпуса. Его назначили командиром танка Т-34.

20 апреля танк Яснова одним из первых прорвал линию обороны противника и в составе роты танков штурмом овладел городом Мюнхеберг. Продолжая путь на запад, танк Яснова, следуя в головном дозоре, одним из первых ворвался в пригород фашистской столицы – Лихтенберг.

На одной из площадей в него попал снаряд. Яснов сделал последний выстрел по врагу и, раненый, обожжённый, под огнём вынес из горящей машины механика. За этот подвиг он был представлен к званию Героя Советского Союза.

Уже после окончания войны Иван Яснов погиб 28 декабря 1946 года при передислокации воинской части от несчастного случая. Был похоронен в Берлине на мемориальном кладбище советских воинов (район Панков).