Служил разведчиком-наблюдателем пушечно-артиллерийского полка в составе частей Центрального, Брянского и 1-го Белорусского фронтов.
В сентябре 1943-го ефрейтор (позднее сержант) Вилков в числе первых форсировал реку Сож, левый приток Днепра. Захватив плацдармы на ее правом берегу, солдаты создали благоприятные условия для дальнейшего наступления наших войск на Гомельском направлении.
10 августа 1944 года во время боёв на территории Польши он с двумя товарищами пошёл за линию фронта для корректировки огня артиллерии. Дело было под городом Парчев. Радист как раз передавал в штаб координаты целей, когда разведгруппу окружили немцы. Вилков бросил в сторону противника две гранаты, дал несколько очередей из автомата. Кольцо удалось прорвать, причём враг потерял до 10 солдат. Вскоре отважная троица передавала бесценную информацию уже с нового наблюдательного пункта.
В январе 1945-го разведчик Вилков был в составе первой группы бойцов, участвовавших в захвате Кюстринского плацдарма на западном берегу реки Одер. Шла Висло-Одерская наступательная операция. Здесь, как и ранее, его группа выслеживала вражеские пулемёты, орудия, минометы.
В апреле в уличных боях за Берлин Вилков, находясь в первых боевых порядках наступающей пехоты, ликвидировал свыше 10 солдат противника, а восьмерых захватил в плен. Им лично было подавлено несколько огневых точек.
Хотя по аттестату образование у Алексея Яковлевича было неполное среднее, он хорошо знал немецкий язык. Настолько, что мог работать переводчиком при допросах военнопленных. Другие таланты пригодились ему на фронте не в меньшей степени. Он неплохо пел и играл на гитаре. Однажды по заданию командования перешёл линию фронта и, выдавая себя за бродячего артиста, проник в расположение немецких войск. Добыв ценные сведения, невредимым вернулся в расположение полка.
Демобилизовался Алексей Яковлевич в 1946 году уже старшиной. Вернулся в Коломну, работал на Коломенском заводе товароведом.