Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Слово манты пришло к нам, как предполагают ученые, через тюркские языки из китайского. Китайское mаntou 馒头 значит «паровой хлеб».
Если вы услышите, как это слово произносит носитель китайского языка, то поймете, почему нельзя сказать наверняка — мАнты или мантЫ.
То, что мы понимаем под ударением в русском языке, в китайском отсутствует. В нём есть система тонов, которые несут сложную смыслоразличительную функцию, но не ту же, что выполняет ударение в русском языке (Ирис и ирИс) — в китайском тон обладает куда большими информационными возможностями, чему посвящена не одна научная статья и работа.
Какой путь слово прошло в тюркских языках и как это на него повлияло, нельзя сказать точно. Ясно только, что ударения в нашем понимании слово mantou с собой не принесло. А мы как раз этим обычно и руководствуемся при установлении нормы в заимствованном слове — особенностями слова в языке-источнике. Например, слово жалюзИ произносится так же, как и французское jalousie, хотя нас так и тянет сказать по-русски жАлюзи.
Словари дают разные рекомендации, потому что какие-то рекомендации они давать все-таки вынуждены. «Русский орфографический словарь» РАН под редакцией В.В. Лопатина говорит нам мантЫ, «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С.А. Кузнецова сообщает, что все-таки мАнты.
Остается отметить, что произносить это слово следует так, как удобно каждому конкретному носителю, — и мантЫ, и мАнты.
Ударение в слове задал — как правильно? 
Ударение в слове щавель — как правильно? 
Победю или побежу — как правильно? 
Одеть или надеть — как правильно? 
Достигнуть или достичь — как правильно? 
