Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Нормативный вариант – мерить.
Слово происходит от старославянского мѣрити. Гласная и во втором слоге сохраняется также в родственных языках: мíрити, мjе̏рити, mẹ́riti, měřiti.
В других видовых формах глагола действительно встречается чередование со звуком [ j ], что и дает нам при написании букву я: замерить (что сделать?) – но замерять (что делать?), измерить – измерять, примерить – примерять. Именно это вызывает путаницу и провоцирует ошибку, но следует запомнить, что в видовых парах такие различия нередки, а правильно все равно – мерить.
Здесь стоит отметить два важных момента.
Во-первых, форма мерять допустима и считается разговорной. Это не исключает ее их языковой системы, а лишь ограничивает в употреблении.
Во-вторых, словарь Даля – энциклопедический, а не нормативный. Проверять по нему современную орфографию совершенно недопустимо. Это сборник фрагментов языка как устного, так и письменного, причем фрагментов прошлого столетия. В нем встречаются совершенно разные формы языка, в том числе и просторечные.
Итак, правильно – мерить.
Плейлист или плей-лист – как правильно? 
Пожарник или пожарный – как правильно? 
При́нял или приня́л – как правильно? 
На развес или на разновес – как правильно? 
