Родился 7 июля 1936 в Тобольске.
— В 1959 году окончил Уральский государственный университет им. А. М. Горького (УрГУ) по специальности «математика».
С 1961 по 1969 годы был аспирантом, ассистентом, доцентом УрГУ. Диссертацию на соискание ученой степени кандидата наук защитил в 1965 году.
С 1969 года по 1993 год работал в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР, с 1986 года по 1993 год являлся директором этого института. Принадлежит к уральской математической школе, ученик академика Н. Н. Красовского.
В 1971 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Профессор, член-корреспондент c 26 декабря
1984 года — отделение механики и процессов управления (процессы управления), академик c 23 декабря 1987 — отделение проблем машиностроения, механики и процессов управления (механика и процессы управления).
Автор более 150 научных работ по теории управления, математической теории упругости, дифференциальным уравнениям и их приложениям.
С 1993 года по 2004 год руководил Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. Профессор МГУ им. М. В. Ломоносова.
Президент Российской академии наук c 17 декабря 1991 года. Возглавив РАН в сложные для страны 90-е годы, сыграл исключительную роль в консолидации академического сообщества, в сохранении и развитии академии, ее научного потенциала и научных кадров. Переизбирался на пост главы Академии в 1996, 2001 и 2006 годах.
С 1992 председатель Комиссии по государственным премиям Российской Федерации в области науки и техники. В 1992 году стал председателем межведомственной экспертной комиссии по космосу. Член правительства Российской Федерации. Член Совета безопасности Российской Федерации. Член Европейской Академии искусств и наук.
Полный список членов Совета безопасности Российской Федерации