Борис Игоревич Хлебников родился в Москве в 1972 году. После окончания школы два года учился на биолога, после чего поступил на киноведческий факультет ВГИКа. Первыми работами режиссёра были короткометражные фильмы «Мимоход» и «Хитрая лягушка», снятые совместно с Алексеем Попогребским.
Дебютом Хлебникова в полнометражном кино стал фильм «Коктебель». Он был снят совместно с Попогребским в 2003 году. Сценарий, который был написан ими к этому фильму, победил на конкурсе сценариев в рамках Берлинского кинофестиваля. Фильм завоевал спецприз жюри на 25 Московском кинофестивале.
«Коктебель» показывает путешествие отца и мальчика к морю. Сюжет о совместной семейной поездке был довольно распространён в кинематографе Советского Союза, и такие фильмы мало чем отличались друг от друга. Хлебников собрал все традиции такого кино в своей ленте и создал фильм, где сталкиваются противоположные жизненные ценности и мотивы.
«Мне „Коктебель“ дорог как мой первый фильм, как поиск языка, попытка научиться говорить этим языком. И я не кокетничаю, когда говорю, что вижу в нём огромное количество ошибок, что многое бы сегодня сделал по-другому. Но для меня этот фильм очень дорог именно найденной концепцией. В „Коктебеле“ много „длинных“ кадров, за которые нас одни критики очень ругали, другие, наоборот, хвалили. Но это был наш принципиальный ход, который мы для себя придумали, наш принципиальный взгляд на историю», — говорит Хлебников.
В 2006 году режиссёр выпускает фильм «Свободное плавание», который получил приз за режиссёрскую работу на фестивале «Кинотавр», а также награды Национальной премии кинокритики и кинопрессы «Белый слон» — за фильм и режиссуру. Фильм о жизни на окраине, где главный герой Лёня (Александр Яценко) дрейфует по жизни. Когда он устраивается на работу на завод, его закрывают, идёт работать штукатуром — попадает в женскую бригаду. В фильме Хлебников преподносит реальность окраин такой, какая она есть, чтобы зритель мог узнать в этой картине себя.
После выхода «Свободного плавания» критики сравнивали ленту Хлебникова с ранними работами Отара Иоселиани, Джима Джармуша и Аки Каурисмяки. Они отмечали его схожесть с ними в интересе к скучной жизни, юмор рассматривается в картинах этих авторов как способ уйти от повседневной реальности.
В 2009 году Хлебников снимает полнометражную картину «Сумасшедшая помощь». Как отмечали критики, это попытка режиссёра под маской комедии показать скрытые язвы современного общества. Здесь Хлебников иронически изобразил общество, в котором потеряны все родственные и человеческие связи, люди любую помощь воспринимают как сумасшествие. Лента по настроению близка к абсурдности скандинавских трагикомедий, где герои немногословны и нелепы.
В 2013 году Хлебников снимает ленту «Долгая счастливая жизнь», которая в 2014 была номинирована на премию «Ника» за лучший фильм, лучшую режиссёрскую и лучшую сценарную работу. Картина вновь о насущных проблемах общества, о российских реалиях. Это фильм о столкновении фермера с властью, извечной лени и предательстве.
«Аритмия» стала самым обсуждаемым фильмом на «Кинотавре-2017». Помимо Гран-при, лента завоевала приз зрительских симпатий, а также награду за лучшую мужскую роль.
Как говорит Хлебников, его фильм изначально задумывался как «телемуви о людях, которые хотят развестись». Режиссёр вместе с соавтором сценария Наталией Мещаниновой вдохновились сериалом «Скорая помощь» и решили сделать своего главного героя врачом скорой помощи. Они написали сценарий, основываясь на реальных историях, которые им рассказали врачи из разных российских регионов.