Певец, актер, шоумен, поэт, писатель, сценарист, композитор, телеведущий. А еще он оптимист, который умудряется все это совмещать и успевать. Алексей написал русскоязычные тексты едва ли ни ко всем нагремевшим мюзиклам («Кошки», «Иствикские ведьмы», «Mamma mia!», «Красавица и Чудовище», «Продюсеры»). А в «Иствикских ведьмах» Кортнев еще и главную роль сыграл.
Кортнев - автор текстов и соавтор музыки, а также исполнитель большинства песен, звучащих в спектаклях, выпущенных в соавторстве с «Квартетом И», «День радио», «День выборов» и в одноименных фильмах «День радио», «День выборов» .
Талантливый поэт, автор большинства текстов песен, исполняемых группой «Несчастный случай» , автор текстов песен к спектаклю 2008 МХТ им. А.П. Чехова «Конёк-горбунок» . Спектакль удостоен Высшей театральной премии Москвы «Хрустальная Турандот» (номинация «Лучший спектакль сезона», 2008 г.) и Национальной театральной премии «Золотая маска» (номинация «Лучший спектакль в жанре оперетты / мюзикла», 2009 г.).
А еще он заботливый папаша. В 1988 году у Кортнева родился сын Артемий в браке с И. Богушевской. Впоследствии родились еще три сына - Никита, от брака с гимнасткой Аминой Зариповой - Арсений и Афанасий.